Fizyka instrumentów - fizyk idiofonów i membranofonów

Idiofony to instrumenty, w których fala stojąca wytwarzana jest w fizycznej strukturze instrumentu. Modelowym przykładem idiofonu jest wibrująca płytka, która ma jeden lub dwa wolne końce. Płytka drga tworząc falę poprzeczną.

Jeśli obydwa końce są wolne to fala stojąca tworzy na końcach płytki strzałki. Wówczas pierwszy mod drgań posiada 2 węzły i wygląda tak jak na rysunku

Rysunek 2‑2 Mody drgań wibrującej płytki z dwoma końcami wolnymi. Oznaczono miejsce mocowania płytki i umiejscowienie pierwszego węzła dla każdego modu [8]

Drugi mod drgań zawiera 3 węzły itd. Odległość skrajnych węzłów od granic płytki zmniejsza się wraz ze wzrostem ilości węzłów. N-ty mod wibracji płytki uderzonej z boku ma częstotliwość

                                                                                       (2.6)

gdzie: v-prędkość dźwięku w materiale, z którego wykonana jest płytka, L – długość płytki, m = 3.0112 dla n=1; dla wyższych n m=2n+1, K=grubość płytki/3.46 dla płytek prostopadłościennych, natomiast dla rur

                                                                                  (2.7)

W instrumentach takich jak ksylofon i marimba, aby uzyskać dźwięk płytki jak najbardziej tonalny, punkty zaczepienia ustawia się w węzłach pierwszego modu drgań [8].

Dla płytki lub rurki o jednym końcu wolnym, a drugim nieruchomym fala stojąca powstaje zawsze z węzłem w końcu nieruchomym i strzałką w końcu ruchomym. Pierwszy i drugi mod drgań zaprezentowane są na poniższym rysunku.

Rysunek 2‑3 Dwa pierwsze mody drgań płytki o jednym końcu wolnym [19]

Częstotliwości wyższych modów drgań w wibrujących rurkach i płytkach nie są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej (składowe nie są harmoniczne). Wzór na te częstotliwości jest identyczny jak w przypadku płytek o obu końcach nieruchomych. Jedyną różnicą jest wartość m: m=1,194 dla modu pierwszego; 2,988 dla modu drugiego; dla kolejnych m=2n-1.

Podobnie zachowują się talerze. Rozsypując na powierzchni metalowego talerza piasek i pobudzając talerz do drgań z określoną częstotliwością można obserwować obraz utworzony przez piasek, który zgromadził się w węzłach fali. Na poniższym rysunku widać figury utworzone przez drgania metalowego talerza w kształcie kwadratu. Poszczególne figury odpowiadają drganiom pobudzonym tonami o różnych częstotliwościach.

Rysunek 2‑4 Mody drgań prostokątnego talerza [19]

Już w XVIII wieku Chlandi obserwował podobne figury powstające z piasku na okrągłym talerzu. Membranofony to instrumenty, w których wibratorem (czyli elementem wywołującym drgania) jest membrana wykonana przeważnie ze skóry zwierzęcej. Zwykle membrany mają kształt okrągły i pobudzone mogą drgać jako całość, lub dzielić się na części drgające odgraniczone liniami węzłowymi. Drgania częściowe powodują powstawanie składowych nie będących harmonicznymi. Przebieg linii węzłowych można wyznaczyć metodą figur Chlandi’ego. Okazuje się, że w przypadku membran biegną one po średnicach i kołach współśrodkowych i w odróżnieniu od talerzy brzeg membrany zawsze tworzy linię węzłową [8].